针对您提出的“被公司违法解除劳动关系的劳动者能否仲裁索赔”这一问题，答案是明确的。

如果公司存在违法解除劳动关系的行为，劳动者有权申请劳动仲裁索赔。

以下分情况详细说明：
1. 若公司未提前30日书面通知解除且无合法理由（如劳动者严重违纪、不胜任工作等），属于违法解除，劳动者可主张赔偿金（经济补偿的2倍）；
2. 若公司解除时未依法支付经济补偿或赔偿金，劳动者可在仲裁中一并主张；
3. 若公司解除后未办理社保转移等手续造成损失，劳动者可要求赔偿该损失。
被公司违法解除劳动关系的劳动者可以申请劳动仲裁索赔。

不同情况的具体分析如下：
1. 若公司无合法依据（如未证明劳动者严重违反规章制度、未进行调岗或培训直接解除等）单方解除劳动关系，劳动者可主张违法解除的赔偿金；
2. 若公司解除时未按法定程序（如未提前30日书面通知或额外支付1个月工资），劳动者可要求补足程序瑕疵导致的损失；
3. 若公司违法解除后扣押劳动者工资、押金或拒绝办理离职手续，劳动者可在仲裁中一并要求返还或办理。
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根据您的问题，结合相关法律规定，为您的仲裁索赔主张提供法律依据分析。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

适用分析：公司违法解除劳动关系属于《劳动合同法》第四十八条规制的情形，劳动者有权选择继续履行合同或主张赔偿金。若劳动者选择索赔，需证明公司解除行为无合法依据（如无证据证明劳动者违纪、解除程序违法等），仲裁机构将依据上述条款支持劳动者的赔偿金请求。
针对被公司违法解除劳动关系的情况，以下是实用的行动建议：

1. 收集违法解除证据：保留劳动合同、解除通知、工作记录、工资流水等，证明公司解除无合法理由（如解除通知未说明合法依据、公司无法提供劳动者违纪证据）；
2. 及时申请劳动仲裁：自解除劳动关系之日起1年内向当地劳动仲裁委员会提交申请，明确仲裁请求（如赔偿金、拖欠工资等）；
3. 咨询专业劳动律师：让律师协助梳理证据链，确定索赔金额，指导仲裁程序中的应对策略；
4. 与公司协商（可选）：若公司有协商意愿，可在律师指导下进行谈判，争取和解（如公司愿意支付合理赔偿金）。

选择解决方案的重点考虑因素：证据是否充分、公司的协商态度、自身时间成本。

若您需要进一步分析证据效力或制定仲裁策略，欢迎向我们律师团队咨询。

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